Capítulo 15, Filtros De Média Móvel

O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios móveis Parentes do filtro de média móvel Em um mundo perfeito, os designers de filtros só precisam lidar com informações codificadas no domínio do tempo ou no domínio da freqüência, mas nunca uma mistura dos dois no mesmo sinal. Infelizmente, existem algumas aplicações em que ambos os domínios são simultaneamente importantes. Por exemplo, sinais de televisão se enquadram nesta categoria desagradável. As informações de vídeo são codificadas no domínio do tempo, ou seja, a forma da forma de onda corresponde aos padrões de brilho na imagem. No entanto, durante a transmissão, o sinal de vídeo é tratado de acordo com sua composição de freqüência, como sua largura de banda total, como as ondas de suporte para cor de amplificador de som são adicionadas, restauração de amplificação de eliminação do componente de CC, etc. Como outro exemplo, interferência eletromagnética É melhor entendido no domínio de freqüência, mesmo que a informação de sinais seja codificada no domínio do tempo. Por exemplo, o monitor de temperatura em uma experiência científica pode estar contaminado com 60 hertz das linhas de energia, 30 kHz de uma fonte de alimentação de comutação ou 1320 kHz de uma estação de rádio AM local. Parentes do filtro de média móvel têm melhor desempenho de domínio de freqüência e podem ser úteis nestas aplicações de domínio misto. Os filtros médios móveis de passagem múltipla envolvem passar o sinal de entrada através de um filtro médio móvel duas ou mais vezes. A Figura 15-3a mostra o kernel geral do filtro resultante de uma, duas e quatro passagens. Duas passagens equivalem a usar um kernel de filtro triangular (um kernel de filtro retangular convolvido com ele próprio). Após quatro ou mais passagens, o kernel de filtro equivalente parece um Gaussiano (lembre-se do Teorema do Limite Central). Conforme mostrado em (b), as passagens múltiplas produzem uma resposta de passo em forma de S, em comparação com a linha reta da única passagem. As respostas de freqüência em (c) e (d) são dadas pela Eq. 15-2 multiplicado por si mesmo por cada passagem. Ou seja, cada vez que a convolução do domínio resulta em uma multiplicação dos espectros de freqüência. A Figura 15-4 mostra a resposta de freqüência de dois outros familiares do filtro de média móvel. Quando um Gaussiano puro é usado como um kernel de filtro, a resposta de freqüência também é gaussiana, conforme discutido no Capítulo 11. O gaussiano é importante porque é a resposta de impulso de muitos sistemas naturais e manmade. Por exemplo, um breve pulso de luz entrando em uma longa linha de transmissão de fibra óptica sairá como um pulso gaussiano, devido aos diferentes caminhos captados pelos fótons dentro da fibra. O kernel de filtro gaussiano também é usado extensivamente no processamento de imagens porque possui propriedades únicas que permitem rápidas ondulações bidimensionais (ver Capítulo 24). A segunda resposta de freqüência na Fig. 15-4 corresponde ao uso de uma janela Blackman como kernel de filtro. (A janela do termo não tem significado aqui é simplesmente parte do nome aceito desta curva). A forma exata da janela Blackman é dada no Capítulo 16 (Eq. 16-2, Fig. 16-2) no entanto, parece muito com um gaussiano. Como estes parentes do filtro de média móvel melhor do que o filtro de média móvel em si. Três maneiras: primeiro e mais importante, esses filtros têm melhor atenuação de parada do que o filtro de média móvel. Em segundo lugar, os grãos de filtro se afilam a uma amplitude menor perto das extremidades. Lembre-se de que cada ponto no sinal de saída é uma soma ponderada de um grupo de amostras da entrada. Se o kernel do filtro diminui, as amostras no sinal de entrada que estão mais distantes recebem menos peso do que as próximas. Em terceiro lugar, as respostas passo a passo são curvas suaves, em vez da linha direta abrupta da média móvel. Estes últimos dois geralmente são de benefício limitado, embora você possa encontrar aplicativos onde eles são vantagens genuínas. O filtro de média móvel e seus parentes são quase iguais em reduzir o ruído aleatório enquanto mantém uma resposta passo a passo. A ambigüidade reside na forma como o tempo de subida da resposta passo é medido. Se o tempo de subida for medido de 0 a 100 da etapa, o filtro médio móvel é o melhor que você pode fazer, como mostrado anteriormente. Em comparação, medir o tempo de subida de 10 a 90 torna a janela Blackman melhor do que o filtro de média móvel. O argumento é que isso é apenas dificuldades teóricas consideram esses filtros iguais neste parâmetro. A maior diferença nesses filtros é a velocidade de execução. Usando um algoritmo recursivo (descrito em seguida), o filtro de média móvel funcionará como um raio em seu computador. Na verdade, é o filtro digital mais rápido disponível. Várias passagens da média móvel serão correspondentemente mais lentas, mas ainda muito rápidas. Em comparação, os filtros gaussianos e negros são incrivelmente lentos, porque devem usar convolução. Acho um fator de dez vezes o número de pontos no kernel do filtro (com base na multiplicação sendo cerca de 10 vezes mais lento do que a adição). Por exemplo, espere que um gaussiano de 100 pontos seja 1000 vezes mais lento do que uma média móvel usando recursão. CH15 - CAPÍTULO 15 Filtros médios móveis A média móvel. 277 CAPÍTULO 15 EQUAÇÃO 15-1 Equação do filtro de média móvel. Nesta equação, o sinal de entrada é x y o sinal de saída e M é o número de pontos utilizados na média móvel. Esta equação usa apenas pontos de um lado da amostra de saída que está sendo calculada. Yi rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 Filtros médios móveis A média móvel é o filtro mais comum no DSP, principalmente porque é o filtro digital mais fácil de entender e usar . Apesar da sua simplicidade, o filtro de média móvel é o ideal para uma tarefa comum: reduzir o ruído aleatório, mantendo uma resposta passo a passo. Isso torna o primeiro filtro para sinais codificados no domínio do tempo. No entanto, a média móvel é o pior filtro para sinais codificados de domínio de freqüência, com pouca habilidade para separar uma banda de freqüências de outra. Os parentes do filtro de média móvel incluem a média móvel gaussiana, negra e de passagem múltipla. Estes têm desempenho um pouco melhor no domínio da frequência, à custa do aumento do tempo de computação. Implementação por convolução Como o nome indica, o filtro de média móvel opera com a média de um número de pontos do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma da equação, esta é escrita: onde é o sinal de entrada, é o sinal de saída e M é o número x y de pontos na média. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Esta pré-visualização tem seções intencionalmente desfocadas. Inscreva-se para ver a versão completa. Guia do Cientista e dos Engenheiros para o Processamento do Sinal Digital 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 FILTRO MÉDIO MOVENTE 110 Este programa filtra 5000 amostras com um filtro médio de 101 pontos em movimento, resultando em 4900 amostras de dados filtrados . 130 140 DIM X4999 X contém o sinal de entrada 150 DIM Y4999 Y mantém o sinal de saída 160 170 GOSUB XXXX Subrutina mítica para carregar X 180 190 PARA I 50 A 4949 Loop para cada ponto no sinal de saída 200 YI 0 Zero, então pode ser Usado como acumulador 210 PARA J -50 A 50 Calcule a soma 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI101 Complete a média dividindo 250 NEXT I 260 270 END TABLE 15-1 Como alternativa, o grupo de pontos de O sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: isto corresponde a alteração da soma na Eq. 15-1 de. J rsquo 0 a M 1 para. Por exemplo, em uma média móvel de 10 pontos j (M 1) 2 para (M 1) 2, o índice, j. Pode correr de 0 a 11 (uma média do lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. A programação é um pouco mais fácil com os pontos No entanto, apenas um lado, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o O filtro médio móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos possui o kernel de filtro. Ou seja, o filtro de média móvel é uma convolução de 0, 0, 15, 15, 15, 15, 15, 0, 0 do sinal de entrada com um impulso retangular com uma área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento. (15) Filtros médios móveis Filtros médios móveis 15Movindo filtros médios A média móvel é o filtro mais comum no DSP, principalmente porque é o filtro digital mais fácil de entender e usar. Apesar da sua simplicidade, o filtro de média móvel é ótimo para uma tarefa comum: reduzir o ruído aleatório, mantendo uma resposta passo a passo. Isso torna o filtro de pré-requisitos para sinais codificados no domínio do tempo. No entanto, a média móvel é o pior filtro para sinais codificados de domínio de freqüência, com pouca capacidade de separar uma faixa de freqüências de outra. Parentes do filtro de média móvel incluem a média móvel gaussiana, negra e de passagem múltipla. Estes têm um desempenho um pouco melhor no domínio da frequência, na expectativa de aumento do tempo de computação. Implementação por convolução Como o nome indica, o filtro de média móvel opera com a média de um número de pontos do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma da equação, esta é escrita: EQUATION 15-1Equação do filtro de média móvel. Nesta equação, x é o sinal de entrada, y é o sinal de saída e M é o número de pontos utilizados na média móvel. Esta equação usa apenas pontos de um lado da amostra de saída sendo calculada.1yiMMamp1j0jxij Onde x é o sinal de entrada, y é o sinal de saída e M é o número de pontos na média. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: