Importância Da Média Móvel Na Série De Tempo

Uma série de tempo é uma seqüência de observações de uma variável aleatória periódica. Exemplos disso são a demanda mensal por um produto, a matrícula anual de calouros em um departamento da universidade e os fluxos diários em um rio. As séries cronológicas são importantes para a pesquisa operacional, porque muitas vezes são os impulsionadores dos modelos de decisão. Um modelo de inventário requer estimativas de demandas futuras, um planejamento de curso e modelo de pessoal para um departamento universitário requer estimativas de entrada de estudantes futuros e um modelo para fornecer avisos para a população em uma bacia hidrográfica requer estimativas de fluxos de rios para o futuro imediato. A análise de séries temporais fornece ferramentas para selecionar um modelo que descreve a série de tempo e usar o modelo para prever eventos futuros. Modelar a série temporal é um problema estatístico porque os dados observados são usados ​​em procedimentos computacionais para estimar os coeficientes de um suposto modelo. Os modelos assumem que as observações variam aleatoriamente sobre um valor médio subjacente que é uma função do tempo. Nessas páginas, restringimos a atenção ao uso de dados históricos de séries temporais para estimar um modelo dependente do tempo. Os métodos são apropriados para a previsão automática e de curto prazo de informações freqüentemente usadas onde as causas subjacentes da variação do tempo não estão mudando marcadamente no tempo. Na prática, as previsões derivadas por esses métodos são posteriormente modificadas por analistas humanos que incorporam informações não disponíveis a partir dos dados históricos. Nosso objetivo principal nesta seção é apresentar as equações para os quatro métodos de previsão utilizados no suplemento Forecasting: média móvel, suavização exponencial, regressão e suavização exponencial dupla. Estes são chamados métodos de suavização. Métodos não considerados incluem a previsão qualitativa, regressão múltipla, e métodos autorregressivos (ARIMA). Aqueles interessados ​​em uma cobertura mais ampla devem visitar o site Previsões Princípios ou ler um dos vários excelentes livros sobre o tema. Usamos o livro Previsão. Por Makridakis, Wheelwright e McGee, John Wiley amp Sons, 1983. Para usar o pasta de trabalho Exemplos do Excel, você deve ter o suplemento de Previsão instalado. Escolha o comando Relink para estabelecer os links para o suplemento. Esta página descreve os modelos utilizados para previsão simples e a notação utilizada para a análise. Este método de previsão mais simples é a previsão média móvel. O método simplesmente médias das últimas m observações. É útil para séries de tempo com uma média lentamente em mudança. Este método considera todo o passado na sua previsão, mas pesa a experiência recente mais fortemente do que menos recente. Os cálculos são simples porque somente a estimativa do período anterior e os dados atuais determinam a nova estimativa. O método é útil para séries temporais com uma média em mudança lenta. O método da média móvel não responde bem a uma série temporal que aumenta ou diminui com o tempo. Aqui nós incluímos um termo de tendência linear no modelo. O método de regressão aproxima o modelo construindo uma equação linear que fornece o ajuste de mínimos quadrados às últimas m observações. Na prática, a média móvel proporcionará uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudar lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. A finalidade de fornecer um m menor é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra a série de tempo usada para ilustração juntamente com a demanda média a partir da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Então ele se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que a qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três valores diferentes de m são mostradas juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas de média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir da figura. Para as três estimativas, a média móvel está aquém da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo eo viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior será a magnitude do atraso e do viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a. Os valores de lag e viés do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, em vez disso, ele começa como uma constante, muda para uma tendência e, em seguida, torna-se constante novamente. Também as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada deslocando as curvas para a direita. O atraso e o viés aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão para o futuro quando comparado aos parâmetros do modelo. Novamente, estas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel é baseado no pressuposto de uma média constante, eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma porção do período de estudo. Como as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Podemos também concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para fazer a previsão mais sensível às mudanças Em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é composta por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído,. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com média constante. Este termo é minimizado tornando m o maior possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar a previsão responsiva às mudanças, queremos que m seja o menor possível (1), mas isso aumenta a variância do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo add-in para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Em comparação com a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro de média móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto a partir da média móvel no tempo 0 é 11.1. O erro é então -5.1. O desvio padrão eo desvio médio médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7 respectivamente. Média de Moto Este exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série de tempo no Excel. Uma média móvel é usada para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. 2. No separador Dados, clique em Análise de dados. Nota: não é possível encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o suplemento do Analysis ToolPak. 3. Selecione Média móvel e clique em OK. 4. Clique na caixa Input Range e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Intervalo e escreva 6. 6. Clique na caixa Output Range e seleccione a célula B3. 8. Faça um gráfico destes valores. Explicação: porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores eo ponto de dados atual. Como resultado, os picos e vales são suavizados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não consegue calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não existem pontos de dados anteriores suficientes. 9. Repita os passos 2 a 8 para intervalo 2 e intervalo 4. Conclusão: Quanto maior o intervalo, mais os picos e vales são suavizados. Quanto menor o intervalo, mais próximas as médias móveis são para os pontos de dados reais.